Question

如圖，n+1個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，設(shè)△B₂D₁C₁的面積為S₁，△B₃D₂C₂的面積為S₂，…，△B_n+1D_nC_n的面積為S_n，則S₄=

 

．

Answer 1

分析：連接B₁、B₂、B₃、B₄、B₅點，顯然它們共線且平行于AC₁，依題意可知△B₁C₁B₂是等邊△，知道△B₁B₂D₁與△C₁AD₁相似，求出相似比，根據(jù)三角形面積性質(zhì)可得S₁=

3

2

，同理：B₂B₃：AC₂=1：2，∴B₂D₂：D₂C2=1：2，∴S₂=

2 3

3

，同樣的道理，即可求出S₃，S₄

解答：解：∵n+1個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，
∴S_△AB1C1=

2 3

2

=

3

，
連接B₁、B₂、B₃、B₄、B₅點，顯然它們共線且平行于AC₁
∵∠B₁C₁B₂=60°
∴A₁B₁∥B₂C₁
∴△B₁C₁B₂是等邊△，且邊長=2，
∴△B₁B₂D₁∽△C₁AD₁，
∴B₁D₁：D₁C₁=1：1，
∴S₁=

3

2

，
同理：B₂B₃：AC₂=1：2，
∴B₂D₂：D₂C₂=1：2，
∴S₂=

2 3

3

，
同理：B₃B₄：AC₃=1：3，
∴B₃D₃：D₃C₃=1：3，
∴S₃=

3 3

4

，
∴S₄=

4 3

5

．
故答案為：

4 3

5

．

點評：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的定義和性質(zhì)、三角形的面公式等知識點、本題關(guān)鍵在于作好輔助線，得到相似三角形，求出相似比，就很容易得出答案了，意在提高同學(xué)們總結(jié)歸納的能力．