Question

如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADE是等邊三角形，則∠DFE為度數為

75°

．

Answer 1

分析：首先根據正方形的性質和等邊三角形的性質可得AB=AE．∠EAB=90°+60°=150°，再根據等角對等邊可得∠AEB=∠ABE，利用三角形內角和求出∠AEB的度數，然后根據三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠EFD=∠EAD+∠AEF，代入相應數值即可算出度數．

解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠DAB=90°，
∵△ADE是等邊三角形，
∴AD=AE，∠EAD=60°，
∴AB=AE．∠EAB=90°+60°=150°，
∴∠AEB=∠ABE=（180°-150°）÷2=15°，
∴∠EFD=∠EAD+∠AEF=60°+15°=75°，
故答案為：75°．

點評：此題主要考查了正方形、等邊三角形的性質，關鍵是根據正方形和等邊三角形的性質求出AB=AE和∠EAB的度數．