Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，AD=4，BC=10，則CD的長度為（ ）

A．6
B．7
C．8
D．10

Answer 1

【答案】分析：過D作DE∥AB交BC于E，由AD∥BC，DE∥AB，推出平行四邊形ADEB，得到AD=BE=4，求出CE的長，由DE∥AB得出∠B=∠DEC=70°，根據三角形的內角和定理求出∠EDC=70°=∠DEC，即可求出CD的長．
解答：解：過D作DE∥AB交BC于E，
∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四邊形ADEB是平行四邊形，
∴AD=BE=4，
∴CE=10-4=6，
∵DE∥AB，
∴∠B=∠DEC=70°，
∵∠C=40°，
∴∠EDC=180°-∠C-∠DEC，
=180°-40°-70°，
=70°，
∴DC=CE=6．
故選A．
點評：本題主要考查了梯形的性質，平行四邊形的性質和判定，等腰三角形的性質和判定等知識點，解此題的關鍵是正確作輔助線把梯形轉化成平行四邊形和等腰三角形．題目比較典型，綜合性強．