Question

如圖，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm．沿對角線AC剪開，將△ABC向右平移至△A₁BC₁位置，成圖（2）的形狀，若重疊部分的面積為3cm²，則平移的距離AA₁=

 

cm．

Answer 1

分析：首先假設(shè)AA₁=x，DA₁=4-x，再利用平移的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)得出

A1N

CD

=

AA1

AD

，求出x的值即可．

解答：解：∵矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm．沿對角線AC剪開，將△ABC向右平移至△A₁BC₁位置，成圖（2）的形狀，重疊部分的面積為3cm²，
設(shè)AA₁=x，∴DA₁=4-x，
∴NA₁×DA₁=3，
∴NA₁=

3

4-x

，
∵NA₁∥CD，
∴

A1N

CD

=

AA1

AD

，
∴

3 4-x

3

=

x

4

，
解得：x=2
則平移的距離AA₁=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評：此題主要考查了平移的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出

A1N

CD

=

AA1

AD

是解決問題的關(guān)鍵．