Question

58、先作圖，再證明．
（1）在所給的圖形（如圖）中完成下列作圖（保留作圖痕跡）
①作∠ACB的平分線CD，交AB于點D；
②延長BC到點E，使CE=CA，連接AE；
（2）求證：CD∥AE．

Answer 1

分析：（1）本題主要考查角平分線的尺規(guī)作法，（2）利用內(nèi)錯角相等兩直線平行證明即可．

解答：解：（1）利用尺規(guī)作圖，如右圖；
①1．以∠ACB的頂點A為圓心0，任意長為半徑畫弧．交于兩邊于點G，F(xiàn)；
2．截取GF長度，以GF長為半徑，分別以點G，點F為圓心畫弧，兩弧交點為點D；
3．連接CD．
射線CD就是所要求做的．
②延長BC到點E，使CE=CA，連接AE．

證明：（2）∵AC=CE，AC⊥CE，
∴△ACE為等腰直角三角形，
∴∠CAE=45°．
又∵CD平分∠ACB．
∴∠ACD=45°．
∴∠ACD=∠CAE．
∴CD∥AE．

點評：（1）注意尺規(guī)作圖要保留痕跡，要求寫出作圖方法；
（2）主要考查了兩直線平行的判定．