Question

2011年3月11日下午，日本東北部地區發生里氏9級特大地震和海嘯災害，造成重大人員傷亡和財產損失．強震發生后，中國軍隊將籌措到位的第一批援日救災物資打包成件，其中棉帳篷和毛巾被共3200件，毛巾被比棉帳篷多800件．
（1）求打包成件的棉帳篷和毛巾被各多少件？
（2）現計劃用甲、乙兩種小飛機共8架，一次性將這批棉帳篷和毛巾被全部運往日本重災區宮城縣．已知甲種飛機最多可裝毛巾被400件和棉帳篷100件，乙種飛機最多可裝毛巾被和棉帳篷各200件．則安排甲、乙兩種飛機時有幾種方案？請你幫助設計出來．
（3）在第（2）問的條件下，如果甲種飛機每架需運輸成本費4000元，乙種飛機每架需付運輸成本費3600元．應選擇哪種方案可使運輸成本費最少？最少運輸成本費是多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）設打包成件的毛巾被有x件，根據其中棉帳篷和毛巾被共3200件，毛巾被比棉帳篷多800件，可列方程求解．
（2）設用甲種飛機x輛，根據甲種飛機最多可裝毛巾被400件和棉帳篷100件，乙種飛機最多可裝毛巾被和棉帳篷各200件且飛機共8輛，可列不等式組求解．
（3）從甲種飛機每架需運輸成本費4000元，乙種飛機每架需付運輸成本費3600元可知，甲種飛機用的越少，費用越低，從而求出解．
解答：解：（1）設打包成件的毛巾被有x件，
則x+（x-800）=3200，（2分）
解得：x=2000，
∴x-800=1200，
答：打包成件的毛巾被和棉帳篷分別為2000件和1200件．（3分）
（注：用算術方法、列二元一次方程組做對也給滿分．）

（2）設用甲種飛機x輛，
則，（5分）
得2≤x≤4，（6分）
∴x=2或3或4，安排甲、乙兩種飛機時有3種方案．
設計方案分別為：①甲飛機2輛，乙飛機6輛；②甲飛機3輛，乙飛機5輛；③甲飛機4輛，乙飛機4輛．（7分）

（3）3種方案的運費分別為：
①2×4000+6×3600=29600；
②3×4000+5×3600=30000；
③4×4000+4×3600=30400．（8分）
∴方案①運費最少，最少運費是29600元．（9分）
（注：用一次函數的性質說明方案①最少也可．）
點評：本題考查理解題意能力，根據帳篷和毛巾被的總數，以及兩者的差異可列方程求解，根據公用8輛飛機和飛機載物的不同可列出不等式組，用哪種飛機省錢從題目可知可選出最佳方案．