Question

平行四邊形ABCD中，E、F是BC、AB的中點，DE、DF分別交AB、CB的延長線于H、G；

（1）求證：BH =AB；

（2）若四邊形ABCD為菱形，試判斷∠G與∠H的大小，并證明你的結論．

 

Answer 1

【答案】

（1）通過證明DC=AB，△CDE≌△BHE ，BH=DC所以BH="AB" （2）∠H=∠G

【解析】

試題分析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴DC=AB，DC∥AB ，∴∠C=∠EBH，∠CDE=∠H

又∵E是CB的中點，∴CE="BE"

∴△CDE≌△BHE ，∴BH=DC

∴BH=AB

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，∴∠ADF=∠G

∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=DC=CB=AB，∠A=∠C

∵E、F分別是CB、AB的中點，∴AF=CE

∴△ADF≌△CDE ，∴∠CDE=∠ADF  ∴∠H=∠G

考點：全等三角形和菱形

點評：本題考查全等三角形和菱形，掌握三角形全等的判定方法，熟悉菱形的性質是解決本題的關鍵