Question

如圖，點P是正比例函數y=x與反比例函數y=在第一象限內的交點，PA⊥OP交x軸于點A，△POA的面積為2，則k的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：過P作PB⊥OA于B，根據一次函數的性質得到∠POA=45°，則△POA為等腰直角三角形，所以OB=AB，于是S_△POB=S_△POA=×2=1，然后根據反比例函數y=（k≠0）系數k的幾何意義即可得到k的值．
解答：解：過P作PB⊥OA于B，如圖，
∵正比例函數的解析式為y=x，
∴∠POA=45°，
∵PA⊥OP，
∴△POA為等腰直角三角形，
∴OB=AB，
∴S_△POB=S_△POA=×2=1，
∴k=1，
∴k=2．
故答案為2．
點評：本題考查了反比例函數y=（k≠0）系數k的幾何意義：從反比例函數y=（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|．也考查了等腰直角三角形的性質．