Question

已知平行四邊形ABCD中，點E、F分別在邊AB、BC上。
（1）若AB=10，AB與CD間距離為8，AE=EB，BF=FC，求△DEF的面積；
（2）若△ADE、△BEF、△CDF的面積分別為5、3、4，求△DEF的面積。

Answer 1

解：⑴∵AB=10，AB與CD間距離為8，
∴ S_ABCD=80，
∵AE=BE，BF=CF，
∴S_△AED=S_ABCD，S_△BEF=S_ABCD，S_△DCF=S_ABCD，
∴S_△DEF=S_ABCD-S_△AED-S_△BEF-S_△DCF =S_ABCD=30 　　　　　　　　
（2）設AB=x，AB與CD間距離為y，由S_△DCF=4知F到CD的距離為，
則F到AB的距離為y-，
∴S_△BEF=BE（y-）=3，　　　　　　　
∴BE=，AE=x-，
S_△AED=×yy=5，
得（xy）²-24xy+80=0
xy=20或4 　　　　　
∵S_ABCD=xy＞S_△AED=5，
∴xy=4不合，
∴xy=20
S_△DEF=S_ABCD-S_△AED-S_△BEF-S_△DCF=20-5-3-4=8。