Question

如圖，一防洪攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，壩頂寬BC=3米，壩高BE=6米，坡角α為45°，坡角β為63°，求橫斷面（梯形ABCD）的面積．

Answer 1

【答案】分析：首先過點C作CF⊥AD于點F，易得四邊形BCFE是矩形，即可求得EF與CF的長，又由坡角α為45°，坡角β為63°，利用三角函數的知識即可求得AE與DF的長．
解答：解：過點C作CF⊥AD于點F，
∵BC∥AD，BE是高，
∴四邊形BCFE是矩形，
∴EF=BC=3米，CF=BE=6米，
在Rt△ABE中，∠A=α=45°，
∴AE=BE=6米，
在Rt△CDF中，DF==≈3.06（米），
∴AD=AE+EF+DF=12.06（米），
∴橫斷面（梯形ABCD）的面積為：（BC+AD）•BE=×（3+12.06）×6=45.18（米²）．
點評：此題考查了坡度坡角問題與梯形的性質．此題難度不大，能構造直角三角形，并能借助于解直角三角形的知識求解是解此題的關鍵．