Question

如圖，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐標系中，已知A（-2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函數的圖象經過點C．
（1）求點C坐標和反比例函數的解析式；
（2）將等腰梯形ABCD向上平移m個單位后，使點B恰好落在雙曲線上，求m的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）過點C作CE⊥AB于點E，根據HL證Rt△AOD≌Rt△BEC，求出OA=BE=2，即可求出C的坐標，代入反比例函數的解析式求出k即可；
（2）得出B′的坐標是（6，m），代入反比例函數的解析式，即可求出答案．
解答：解：（1）過點C作CE⊥AB于點E，
∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴AD=BC，DO=CE，
∵∠DOA=∠CEO=90°，
在Rt△AOD和Rt△BEC中
∵，
∴Rt△AOD≌Rt△BEC（HL），
∴AO=BE=2，
∵BO=6，
∴DC=OE=4，
∴C（4，3），
∵設反比例函數的解析式y=，
根據題意得：3=，
解得k=12，
∴反比例函數的解析式；
答：點C坐標是（4，3），反比例函數的解析式是y=．

（2）將等腰梯形ABCD向上平移m個單位后得到梯形A′B′C′D′，
∴點B′（6，m），
∵點B′（6，m）恰好落在雙曲線y=上，
∴當x=6時，y==2，
即m=2．
點評：本題考查了用待定系數法求反比例函數的解析式，反比例函數圖象上點的坐標特征，全等三角形的性質和判定，等腰梯形的性質的應用，通過做此題培養學生運用性質進行計算的能力，題型較好，難度也適中．