Question

高速公路上一個隧道的橫截面的形狀是以O(shè)為圓心的圓的一部分（弓形ACB），如圖，若路面AB=10米，隧道頂端與路面的最大距離（弓形高）CD=7米，求⊙O的半徑．

Answer 1

解：∵CD⊥AB且過圓心O，
∴AD=AB=×10=5m，
設(shè)半徑為rm，
∴OA=OC=rm，
∴OD=CD-OC=（7-r）m，
∴在Rt△AOD中，OA²=OD²+AD²，
∴r²=（7-r）²+5²，
解得：r=，
⊙O的半徑為．
分析：首先根據(jù)垂徑定理和已知條件求出AD、OD的值，然后根據(jù)勾股定理求出圓的半徑．
點評：本題考查垂徑定理和勾股定理，是需要熟練掌握的內(nèi)容．