Question

⊙O的半徑為10，弦AB的長為10

3

，若以O為圓心，r為半徑的圓與弦AB有兩個交點，則r的取值范圍是

5＜r≤10

．

Answer 1

分析：連接OB．根據勾股定理和垂徑定理求解，結合圖象得出r的取值范圍．

解答：解：連接OB．
在Rt△ODB中，BD=5

3

cm，OB=10cm．
由勾股定理得
DO=

102-(5 3 )2

=5，
∴以O為圓心，r為半徑的圓與弦AB有兩個交點，DO＞5，
即r＞5，
∵⊙O的半徑為10，
∴r的取值范圍是：5＜r≤10．
故答案為：5＜r≤10．

點評：此題考查了直線與圓的位置關系以及垂徑定理，利用勾股定理解直角三角形的能力，用垂徑定理求出DO的最短長度是解題關鍵．