Question

某校九年級學生共900人，為了解這個年級學生的體能，從中隨機抽取部分學生進行1min的跳繩測試，并指定甲、乙、丙、丁四名同學對這次測試結果的數據作出整理，下圖是這四名同學提供的部分信息：
甲：將全體測試數據分成6組繪成直方圖（如圖）；
乙：跳繩次數不少于105次的同學占96%；
丙：第①、②兩組頻率之和為0.12，且第②組與第⑥組頻數都是12；
丁：第②、③、④組的頻數之比為4：17：15．
根據這四名同學提供的材料，請解答如下問題：
（1）這次跳繩測試共抽取多少名學生？各組有多少人？
（2）如果跳繩次數不少于135次為優秀，根據這次抽查的結果，估計全年級達到跳繩優秀的人數為多少？
（3）以每組的組中值（每組的中點對應的數據）作為這組跳繩次數的代表，估計這批學生1min跳繩次數的平均值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由直方圖中，各組頻率之和為1，可求出②③組的頻率，再根據②③組的頻數結合頻數與頻率的關系可求得總數；
（2）從圖中可以看出，第⑤⑥組的頻數在135以上，故這兩組優秀，所以用它們的頻率乘總數；可估計總體；
（3）直接根據平均數的計算公式計算即可．
解答：解：（1）∵跳繩次數不少于105次的同學占96%，即②③④⑤⑥組人數占96%，
第①組頻率為：1-96%=0.04．
∵第①、②兩組頻率之和為0.12，
∴第②組頻率為：0.12-0.04=0.08，
又∵第②組頻數是12，
∴這次跳繩測試共抽取學生人數為：12÷0.08=150（人），
∵②、③、④組的頻數之比為4：17：15，
∴12÷4=3人，
∴可算得第①～⑥組的人數分別為：
①150×0.04=6人；
②4×3=12人，
③17×3=51人，
④15×3=45人，
⑥與②相同，為12人，
⑤為150-6-12-51-45-12=24人．
答：這次跳繩測試共抽取150名學生，各組的人數分別為6、12、51、45、24、12；

（2）第⑤、⑥兩組的頻率之和為=0.16+0.08=0.24，
由于樣本是隨機抽取的，估計全年級有900×0.24=216人達到跳繩優秀，
答：估計全年級達到跳繩優秀的有216人；

（3）=127次，
答：這批學生1min跳繩次數的平均值為127次．
點評：本題考查了頻率、頻數的概念和對頻數直方圖的認識．要理解各組頻率之和為1，各組頻數之和等于總數．