Question

如圖，△ABC中，∠C=90，AB=10cm，AC=8cm，點P從點A開始出發向點C以2cm/s的速度移動，點Q從B點出發向點C以1cm/s的速度移動，若P、Q分別同時從A，B出發，（ ）秒后四邊形APQB是△ABC面積的．
A．2
B．4.5
C．8
D．7

Answer 1

【答案】分析：由于四邊形APQB是一個不規則的圖形，不容易表示它的面積，觀察圖形，可知S_{四邊形APQB}=S_△ABC-S_△PCQ，因此當四邊形APQB是△ABC面積的時，△PCQ是△ABC面積的，即有S_△PCQ=S_△ABC．
解答：解：∵△ABC中，∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，
由勾股定理，得BC==6．
設t秒后四邊形APQB是△ABC面積的，
則t秒后，CQ=BC-BQ=6-t，PC=AC-AP=8-2t．
根據題意，知S_△PCQ=S_△ABC，
∴CQ×PC=×AC×BC，
即（6-t）（8-2t）=××8×6，
解得t=2或t=8（舍去）．
故選A．
點評：本題是一道綜合性較強的題目，把求三角形的面積和一元二次方程結合起來，鍛煉了學生對所學知識的運用能力．