Question

學習投影后，小明、小穎利用燈光下自己的影子長度來測量一路燈的高度，并探究影子長度的變化規律．如圖，在同一時間，身高為1.6m的小明（AB）的影子BC長是3m，而小穎（EH）剛好在路燈燈泡的正下方H點，并測得HB=6m．
（1）請在圖中畫出形成影子的光線，并確定路燈燈泡所在的位置G；
（2）求路燈燈泡的垂直高度GH．

Answer 1

解：（1）如圖，CA與HE的延長線相交于G；
（2）AB=1.6m，BC=3m，HB=6m，
∵AB∥GH，
∴△CBA∽△CHG，
∴=，即=，
∴GH=4.8，
即路燈燈泡的垂直高度GH=4.8m．
分析：（1）連結CA并延長交HG的延長線于G點，則G點為路燈燈泡所在的位置；
（2）由AB∥GH，可判斷△CBA∽△CHG，然后利用相似比可計算出GH的長．
點評：本題考查了中心投影：由同一點（點光源）發出的光線形成的投影叫做中心投影．如物體在燈光的照射下形成的影子就是中心投影．也考查了相似三角形的判定與性質．