Question

（2012•犍為縣模擬）如圖，矩形廣場(chǎng)ABCD，AB=4m，BC=3m，E是AD邊上一點(diǎn)，AE=2m，AC、BE交于F，把廣場(chǎng)分為四部分，這四部分分別由紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的地磚鋪成，四種顏色的地磚位置如圖所示，求紅、黃、藍(lán)、白四部分面積是多少平方米？

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題中條件和三角形面積公式可求得：S_△ABE=4，根據(jù)△AEF∽△CBF，EF：BF=AE：BC=2：3，可求得S_△AEF=，S_△ABF=，根據(jù)相似比可求出S_△CBF=，而四邊形EFCD的面積為S_{四邊形EFCD}=S_矩形ABCD-S_△AEF-S_△ABF-S_△CBF=平方米．
解答：解：如圖，在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠EAF=∠BCF，∠EFA=∠BFC，
∴△AEF∽△CBF，（2分）
∴，
∵S_△ABE=AE•AB=×2×4=4m²，（1分）
即S_△ABF+S_△AEF=4，
又∵，（1分）
∴S_△AEF=，S_△ABF=，（2分）
∵=，
∴S_△CBF=，（1分）
∴S_{四邊形EFCD}=S_矩形ABCD-S_△AEF-S_△ABF-S_△CBF=12---=m²．（1分）
答：紅、黃、藍(lán)、白四部分面積各是平方米，平方米，平方米，平方米．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了矩形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)．會(huì)利用三角形相似中的相似比來求算相關(guān)的線段和三角形的面積之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．