Question

如圖，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，四邊形ABCO是菱形，點A的坐標為（-3，4），點C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點M，AB邊交y軸于點H．
（1）求直線AC的函數關系式；
（2）連接BM，動點P從點A出發，沿折線A-B-C方向以2個單位/秒的速度向終點C勻速運動，設△PMB的面積為S（S≠0），點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數關系式（要求寫出自變量t的取值范圍）．

Answer 1

【答案】分析：（1）已知A點的坐標，就可以求出OA的長，根據OA=OC，就可以得到C點的坐標，根據待定系數法就可以求出函數解析式．
（2）點P的位置應分P在AB和BC上，兩種情況進行討論．當P在AB上時，△PMB的底邊PB可以用時間t表示出來，高是MH的長，因而面積就可以表示出來．
解答：解：（1）過點A作AE⊥x軸，垂足為E，（如圖）
∵A（-3，4），
∴AE=4，OE=3，
∴OA=5，（1分）
∵四邊形ABCO為菱形，
∴OC=CB=BA=OA=5，
∴C（5，0），（2分）
設直線AC的解析式為y=kx+b
則
解得：
∴直線AC的函數關系式為：；（4分）

（2）由（1）得M（0，），
∴，
當點P在AB邊上運動時，由題意得：OH=4，
∴HM=∴，
∴，（6分）
當點P在BC邊上運動時，記為P₁，
∵∠OCM=∠BCM，CO=CB，CM=CM，
∴，
∴S=P₁B•BM=（2t-5），
∴S=．（8分）
點評：本題主要考查了利用待定系數法求函數的解析式，及求關于三角形面積的函數問題，注意分情況討論．