Question

如圖，拋物線與x軸交于點（-1，0）和（3，0），與y軸交于點（0，-3）則此拋物線對此函數的表達式為（　　）

A．y=x²+2x+3

B．y=x²-2x-3

C．y=x²-2x+3

D．y=x²+2x-3

Answer 1

分析：由拋物線與x軸的兩交點坐標的橫坐標，設出拋物線的兩根形式y=a（x-x₁）（x-x₂），然后再把拋物線與y軸的交點坐標代入所設的解析式中，確定出a的值，進而得到拋物線的解析式，化為一般式即可．

解答：解：由拋物線與x軸交于點（-1，0）和（3，0），
設此拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3），
又拋物線與y軸交于（0，-3），
把x=0，y=-3代入y=a（x+1）（x-3）得：-3=a（0+1）（0-3），
即-3a=-3，解得：a=1，
則拋物線的解析式為y=（x+1）（x-3）=x²-2x-3．
故選B．

點評：此題考查了待定系數法求二次函數的解析式，待定系數法求函數解析式的步驟一般為：設，代，求，答，此題的關鍵是設出拋物線的兩根式y=a（x-x₁）（x-x₂），拋物線與x軸交點的橫坐標即為兩根式中的x₁與x₂．同時注意最后結果應化為一般式．