Question

（本題滿分12分）如圖，四邊形OABC的四個頂點坐標分別為O（0,0），A（8,0），B（4,4），C（0,4），直線l:：y=x+b保持與四邊形OABC的邊交于點M、N（M在折線AOC上，N在折線ABC上）設四邊形OABC在l右下方部分的面積為S₁，在l左上方部分的面積為S₂，記S為的差（S≥0）。
（1）求∠OAB的大小；
（2）當M、N重合時，求l的解析式；
（3）當b≤0時，問線段AB上是否存在點N使得S=0？若存在，求b的值；若不存在，請說明理由；
（4）求S與b的函數關系式。

Answer 1

解（1）過點B過BE⊥x軸，垂足為E。點E（4,0）于是BE=4，AE=4，△ABE為等腰直角三角形，∠OAB=45°。
（2）當點M、N重合時，應重合到點A（8,0）。
直線l的解析式y=x－8.
（3）四邊形OABC的面積為×4（4+8）=24，直線l：y=x+b與x軸的交角為45°，△AMN為等腰直角三角形。當S=0時，△AMN的面積為四邊形OABC的面積的一半，即12.
過點N作x軸的垂線，點N的坐標為（8－2，2）代入y=x+b得b=4－8.
（4）S=b²+24b+8解析:
略