Question

如圖，已知數軸上點A表示的數為6，B是數軸上一點，且AB=10，動點P從點A出發，以每秒6個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．
（1）寫出數軸上點B所表示的數

-4

；
（2）M是AP的中點，N為PB的中點，點P在運動的過程中，線段MN的長度是否發生變化？若變化，說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長．

Answer 1

分析：（1）B點表示的數為6-10=-4；
（2）分類討論：①當點P在點A、B兩點之間運動時，②當點P運動到點B的左側時，利用中點的定義和線段的和差易求出MN．

解答：解：（1）B點表示的數為6-10=-4；

（2）線段MN的長度不發生變化．
理由：分兩種情況：
①當點P在A、B兩點之間運動時，如圖：

MN=MP+NP=

1

2

BP+

1

2

PA=

1

2

AB=5；
②當點P運動到點B的左邊時，如圖：

MN=MP-NP=

1

2

AP-

1

2

PB=

1

2

AB=5．
綜上所述，線段MN的長度不發生變化，其值為5．

點評：本題考查了兩點間的距離，根據已知得出各線段之間的等量關系是解題關鍵，注意第二問需要分類討論．