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是否存在整數，使得關于的一元二次方程：

的根都是整數?如果有，試求出的值．

方程的判別式，解得

方程的判別式，解得…2分則，滿足條件的整數只可能為一1，0，1，將這些代入方程，只有當時兩個方程的根都是整數．

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

綜合實踐
問題背景
某課外興趣小組在一次折紙活動中，折疊一張帶有條格的長方形紙片ABCD（如圖1），將點B分別與點A，A₁，A₂，…，D重合，然后用筆分別描出每條折痕與對應條格所在直線的交點，用平滑的曲線順次連接各交點，得到一條曲線．
探索
如圖2，在平面直角坐標系xOy中，將長方形紙片ABCD的頂點B與原點O重合，BC邊放在x軸的正半軸上，AB=m，AD=n（m≤n），將紙片折疊，MN是折痕，使點B落在邊AD上的E處，過點E作EQ⊥BC，垂足為Q，交直線MN于點P，連接OP
（1）求證：四邊形OMEP是菱形；
（2）設點P坐標為（x，y），求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．（用含m、n的式子表示）
運用
（3）將長方形紙片ABCD如圖3所示放置，AB=8，AD=12，將紙片折疊，當點B與點D重合時，折痕與DC的延長線交于點F．試問在這條折疊曲線上是否存在K，使得△KCF的面積是△KOC面積的

，若存在，寫出點K的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于點C，A（1，1）、B（3，1）．動點P從O點出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動．過P點作PQ垂直于直線OA，垂足為Q．設P點移動的時間為t秒（0＜t＜4），△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S．
（1）求經過O、A、B三點的拋物線解析式；
（2）求S與t的函數關系式；
（3）在運動過程中，是否存在某一時刻t，使得以C、P、Q為頂點的三角形與△OAB相似？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
（4）將△OPQ繞著點P順時針旋轉90°，是否存在t，使得△OPQ的頂點O或Q在拋物線上？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖①，拋物線y=ax²+bx+5交x軸于A、B，交y軸于C，拋物線的頂點D的橫坐標為4，OA•OC=OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖②，若P為拋物線上一動點，PQ∥y軸交直線l：y=

x+9于點Q，以PQ為對角線作矩形且使得矩形的一邊在直線l上，問是否存在這樣一點P使得矩形的面積最小？若存在，求其最小值；若不存在，請說明理由
（3）如圖③，將直線向下平移m個單位（m＞9），設平移后的直線交拋物線于M、N兩點（點M在點N左邊），M關于原點的對稱點為M′，連接M′N，問M′N在x軸上的正投影是否為定值？若為定值，求其值；若不是定值，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖①，拋物線y=ax²+bx+5交x軸于A、B，交y軸于C，拋物線的頂點D的橫坐標為4，OA•OC=OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖②，若P為拋物線上一動點，PQ∥y軸交直線l：y= $數學公式$ +9于點Q，以PQ為對角線作矩形且使得矩形的一邊在直線l上，問是否存在這樣一點P使得矩形的面積最��？若存在，求其最小值；若不存在，請說明理由
（3）如圖③，將直線向下平移m個單位（m＞9），設平移后的直線交拋物線于M、N兩點（點M在點N左邊），M關于原點的對稱點為M′，連接M′N，問M′N在x軸上的正投影是否為定值？若為定值，求其值；若不是定值，請說明理由．

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