Question

已知△ABC的三邊長分別為a，b，c且a，b，c滿足a2-6a+9+

b-4

+

5-c

=0，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

分析：已知等式利用完全平方公式變形，利用非負數的性質求出a，b，c的值，對于三角形ABC的形狀做出判斷．

解答：解：∵a²-6a+9+

b-4

+

5-c

=（a-3）²+

b-4

+

5-c

=0，
∴a-3=0，b-4=0，5-c=0，即a=3，b=4，c=5，
∵a²+b²=c²，
∴△ABC為直角三角形．

點評：此題考查了配方法的應用，以及非負數的性質，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．