Question

如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH是正方形，對角線AC、BD應(yīng)滿足的條件是______．

Answer 1

添加的條件應(yīng)為：AC=BD且AC⊥BD．
理由：∵E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，
∴在△ADC中，HG為△ADC的中位線，所以HG∥AC且HG=

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AC；同理EF∥AC且EF=

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AC，同理可得EH=

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BD，
則HG∥EF且HG=EF，
∴四邊形EFGH為平行四邊形，又AC=BD，所以EF=EH，
∴四邊形EFGH為菱形，
∵AC⊥BD，EF∥AC，
∴EF⊥BD，
∵EH∥BD，
∴EF⊥EH，
∴∠FEH=90°，
∴菱形EFGH是正方形．
故答案為：AC=BD且AC⊥BD．