Question

如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC．
（1）若點D與點A關于BC所在的直線成軸對稱，請你作出點D的圖象；（尺規作圖，保留作圖痕跡，不用寫作法）
（2）連接（1）中的AD、BD、CD，求證：△ABD與△CAD全等．

Answer 1

分析：（1）本題考查考生的作圖能力．
（2）依題意由AB=AC，DB=DC證得△ABD≌△ACD．

解答：（1）作法如右圖（4分）
沒有作圖痕跡的不給分．


（2）證法一：由（1）得：
AB=DB、AC=DC，（6分）
由已知，AB=AC，
∴DB=DC．
在△ABD與△ACD中

AB=AC BD=CD AD=AD

．（3個條件每個（1分），頂點不對應不扣分）
∴△ABD≌△ACD．（10分）

證法二：由（1），AB=DB、AC=DC，（6分）
由已知，AB=AC，
∴AB=DB=AC=DC．
∴四邊形ABDC是菱形．（7分）
∴∠ABD=∠ACD．（8分）
在△ABD與△ACD中

AB=AC ∠ABD=∠ACD BD=CD

．（此格式不寫，直接得兩三角形全等亦可）
∴△ABD≌△ACD．（10分）

點評：本題綜合考查了考生的作圖能力以及全等三角形的判定定理，難度一般．