Question

如圖，在平面直角坐標系中，將一塊腰長為的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在兩坐標軸上，直角頂點C的坐標為（-1，0），點B在拋物線y=ax²+ax-2上．
（1）求點A、點B的坐標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）設（2）中拋物線的頂點為D，求△DBC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）本題需先求出OA的長，即可得出點A的坐標，再求出OE、BE的長即可求出B的坐標．
（2）本題須把點B的坐標代入拋物線的解析式，求出a的值，即可求出拋物線的解析式．
（3）本題需先求出點D的坐標，再求出直線BD的解析式，然后求出CF的長，再分別求出△CEB和△CED的面積．
解答：解：∵OC=1，AC=，
∴OA==2，
∴A的坐標為（0，2），
過點B作BF⊥x軸，垂足為F，
則CF=OA=2，BF=OC=1，
∴OF=3，
∴B的坐標為（-3，1）；

（2）把B（-3，1）代入y=ax²+ax-2得：
1=9a-3a-2，
a=，
∴拋物線解析式為y=+x-2，

（3）如圖，可求得拋物線的頂點D（-，-）．
設直線BD的關系式為y=kx+b（k≠0），將點B、D的坐標代入，求得k=-，b=-，
∴BD的關系式為y=-．
設直線BD和x軸交點為E，則點E（-，0），CE=．
∴△DBC的面積為=．
點評：本題主要考查了二次函數的綜合問題，在解題時要能運用數形結合思想把二次函數的圖象與性質與三角形相結合是解題的關鍵．