Question

有四個實數，如果任意三個實數的和都不比另一個數小，那么下列說法中一定錯誤的是

1. A.
   非零的數不可能只有一個
2. B.
   四個數都可以是正數
3. C.
   有兩個負數
4. D.
   如果有零就沒有負數

Answer 1

C
分析：可設四個數為：a，b，c，d，根據題意可得a+b+c＞d①；a+b+d＞c②；a+c+d＞b③；b+c+d＞a④．根據不等式的性質可得：a+b＞0，a+d＞0，a+c＞0，b+c＞0，b+d＞0，且c+d＞0．再根據有理數的加法法則即可作出判斷．
解答：設四個數為：a，b，c，d，依題意有：
a+b+c＞d①
a+b+d＞c②
a+c+d＞b③
b+c+d＞a④
由①+②可得：a+b＞0，同理a+d＞0，a+c＞0，b+c＞0，b+d＞0，且c+d＞0．
所以任意兩數之和均為正，即C錯誤．
故選C．
點評：本題綜合考查了不等式的性質和有理數的加法．
不等式的基本性質：①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．
有理數加法法則：①同號相加，取相同符號，并把絕對值相加．