Question

【題目】借助表格進行多項式乘多項式運算，可以方便合并同類項得出結果．下面嘗試利用表格試一試．

例題：（a+b）（a﹣b）

解填表

	a	b
a	a2	ab
﹣b	﹣ab	﹣b2

則（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．

根據所學完成下列問題．

（1）如表，填表計算（x+2）（x2﹣2x+4），（m+3）（m2﹣3m+9），直接寫出結果．

	x2	﹣2x	4
x	x3	﹣2x2	4x
+2	2x2	﹣4x	8

	m2	﹣3m	9
m	m3	﹣3m2	9m
+3	3m2	﹣9m	27

結果為　 　；結果為　 　．

（2）根據以上獲得的經驗填表：

△	△3
〇			〇3

結果為△3+〇3，根據以上探索，請用字母a、b來表示發現的公式為　 　．

（3）用公式計算：（2x+3y）（4x2﹣6xy+9y2）＝　 　；

因式分解：27m3﹣8n3＝　 　．

Answer 1

【答案】（1）x3+8；m3+27；（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3；（3）8x3+27y3，（3m﹣2n）（9m2+6mn+4n2）．

【解析】

（1）總結從所給表格得到的規律，然后再按照規律填寫表格即可；

（2）依此類推填寫表格即可；

（3）利用得出的公式計算即可.

解：（1）如表，

	x2	﹣2x	4
x	x3	﹣2x2	4x
+2	2x2	﹣4x	8

（x+2）（x2﹣2x+4）結果為：x3+8；

	m2	﹣3m	9
m	m3	﹣3m2	9m
+3	3m2	﹣9m	27

（m+3）（m2﹣3m+9）結果為：m3+27；

故答案為：x3+8；m3+27；

（2）根據以上獲得的經驗填表：

	△2	﹣〇△	〇2
△	△3	﹣〇△2	△〇2
+〇	〇△2	﹣△〇2	〇3

（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3；

故答案為：（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3；

（3）（2x+3y）（4x2﹣6xy+9y2）＝8x3+27y3；

27m3﹣8n3＝（3m﹣2n）（9m2+6mn+4n2）．

故答案為：8x3+27y3，（3m﹣2n）（9m2+6mn+4n2）．