Question

（本題滿分12分）

問題探究

（1）請在圖①的正方形內，畫出使的一個點，并說明理由．

（2）請在圖②的正方形內（含邊），畫出使的所有的點，并說明理由．

問題解決

（3）如圖③，現在一塊矩形鋼板．工人師傅想用它裁出兩塊全等的、面積最大的和鋼板，且．請你在圖③中畫出符合要求的點和，并求出的面積（結果保留根號）．

 

Answer 1

【答案】

 

（1）略。

（2）略。

（3）

【解析】解：（1）如圖①，

連接交于點，則．

點為所求．·············· （3分）

（2）如圖②，畫法如下：

1）以為邊在正方形內作等邊；

2）作的外接圓，分別與交于點．

在中，弦所對的上的圓周角均為，

上的所有點均為所求的點．····· （7分）

（3）如圖③，畫法如下：

1）連接；

2）以為邊作等邊；

3）作等邊的外接圓，交于點；

4）在上截取．

則點為所求．············ （9分）

（評卷時，作圖準確，無畫法的不扣分）

過點作，交于點．

在中，．

．

．························ （10分）

在中，，

．

在中，，

．

．

．········· （12分）