Question

如圖所示，將矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在點C′，BC′交AD于點E，AD=8，AB=4．
（1）求證：△BED是等腰三角形；
（2）求△BED的面積．

Answer 1

分析：（1）要證△BED是等腰三角形，只需證明∠1=∠2即可，根據翻折的性質∠2=∠3，又∠1=∠3，繼而得證；
（2）只需求出ED的長即可求出△BED的面積，設ED=x，則AE=8-x，BE=x，在Rt△ABE中，根據勾股定理即可求出ED的長．

解答：（1）證明：根據翻折的性質可得：∠2=∠3，
又AD∥BC，∴∠1=∠3，
∴∠1=∠2，△BED是等腰三角形，得證．

（2）解：設ED=x，則AE=8-x，BE=ED=x，
在Rt△ABE中，根據勾股定理有AB²+AE²=BE²，
代入得：4²+（8-x）²=x²，解得：x=5，
S_△BED=

1

2

ED•AB=

1

2

×5×4=10．

點評：本題考查的是圖形翻折變換的性質，解答此類題目首先清楚折疊和軸對稱能夠提供給我們隱含的并且可利用的條件．解題時，我們常常設要求的線段長為x，然后根據折疊和軸對稱的性質用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當?shù)闹苯侨�角形，運用勾股定理列出方程求出答案．