Question

7、若關于x的方程||x-2|-1|=a有三個整數解，則a的值是（　　）

A、0

B、1

C、2

D、3

Answer 1

分析：根據絕對值的性質可得|x-2|-1=±a，然后討論x≥2及x＜2的情況下解的情況，再根據方程有三個整數解可得出a的值．

解答：解：①若|x-2|-1=a，
當x≥2時，x-2-1=a，解得：x=a+3，a≥-1；
當x＜2時，2-x-1=a，解得：x=1-a；a＞-1；
②若|x-2|-1=-a，
當x≥2時，x-2-1=-a，解得：x=-a+3，a≤1；
當x＜2時，2-x-1=-a，解得：x=a+1，a＜1；
又∵方程有三個整數解，
∴可得：a=-1或1，根據絕對值的非負性可得：a≥0．
即a只能取1．
故選B．

點評：本題考查含絕對值的一元一次方程，難度較大，掌握絕對值的性質及不等式的解集的求法是關鍵．