Question

如圖，在平面直角坐標系中⊙A與y軸相切于O點，與x軸交于另一點B且C（-2，0），A（3，0），CD=4．
（1）求證：CD是⊙A的切線．
（2）求直線CD的解析式．

Answer 1

分析：（1）連接AD，證明AD⊥CD即可．根據(jù)題意有AC=5，AD=3，CD=4，可判定△ACD為直角三角形；
（2）求D點坐標，運用待定系數(shù)法求直線解析式．作DH⊥AC，求DH、OH的長度．

解答：（1）證明：連接AD．
依條件有：AD=3，AC=5，CD=4，
∴AD²+CD²=AC² （2分）
∴△ADC為直角三角形且∠ADC=90°，
∴CD是⊙A的切線．                  （3分）

（2）設(shè)直線CD解析式為y=kx+b，過D作DH⊥x軸于H．
∴

1

2

×5•DH=

1

2

AD•CD，DH=

12

5

，OH=

6

5

．
即D(

6

5

，

12

5

)．（5分）
依題意有：

-2k+b=0 6 5 k+b= 12 5

，
解得：

k= 3 4 b= 3 2

．（7分）
∴直線的解析式為y=

3

4

x+

3

2

．（8分）

點評：此題考查切線的判定方法和運用待定系數(shù)法求直線解析式，難度中等．