Question

我們知道，假分數可以化為帶分數．例如：==．在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數大于或等于分母的次數時，我們稱之為“假分式”；當分子的次數小于分母的次數時，我們稱之為“真分式”．例如：，這樣的分式就是假分式；，這樣的分式就是真分式．類似的，假分式也可以化為帶分式（即：整式與真分式和的形式）．
例如：； +．
（1）將分式化為帶分式；
（2）若分式的值為整數，求x的整數值；
（3）求函數圖象上所有橫縱坐標均為整數的點的坐標．

Answer 1

解：（1）==1-；

（2）==2-，
∵當為整數時，也為整數，
∴x+1可取得的整數值為±1、±3，
∴x的可能整數值為0，-2，2，-4；

（3）y===2（x-1）+，
當x，y均為整數時，必有x+1=±1，
解得x=0或-2，
則相應的y值分別為-1或-7，
故所求的坐標為（0，-1）或（-2，-7）．
分析：（1）分式分子x-1變形為x+2-3，利用同分母分式減法逆運算法則變形即可得到結果；
（2）將分式分子2x-1變形為2（x+1）-3，利用同分母分式的減法逆運算法則變形后，由分式的值為整數，即可求出x可能的值；
（3）將函數解析式分子變形后，利用同分母分式的加法逆運算法則變形，根據x與y為整數，得出x與y的值，即可確定出所求的坐標．
點評：此題考查了分式的混合運算，分式的值，以及反比例圖象上點的坐標特征，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時，分式的分子分母出現多項式，應將多項式分解因式后再約分．