Question

隨州購物中心準備采購數量相同的甲、乙兩種襯衫，每件以相同的售價x元出售，其中50≤x≤120，甲種襯衫每件進價為30元，當每件定價為50元時，月銷售量為120件，每件售價不超過100元時，價格每上漲1元，每件銷量減少1件；售價超過100元時，超過100元的部分，每上漲1元，銷量減少2件，銷售甲種襯衫的月利潤為y₁（元），銷售乙種襯衫的月利潤為y₂（元），且y₂與x的函數關系為y₂＝，銷售這兩種襯衫的月利潤W（元）是y₁與y₂的和。
（1）求y₁關于x的函數關系式。
（2）求出W關于x的函數關系式。
（3）商場經理如何采購，如何定價，才能使每月獲得的總利潤W最大？說明理由。

Answer 1

（1）當50≤x≤100時，y₁＝－x²＋200x－5100, 100≤x≤120時，y₁＝－2x²＋330x＋8100
（2）50≤x≤80時，W＝－x²＋220x－5900, 80＜x≤100時，W＝－x²＋190x－3500, 100＜x≤120時，W＝－2x²＋320x－6500（3）甲、乙兩種襯衫均采購75件，定價為每件95元，每月獲得總利潤最大。

解析