Question

問題：如圖1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點A，B，E在同一條直線上，P是線段DF的中點，連結PG，PC，若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG與PC的位置關系及的值，小聰同學的思路是：延長GP交DC于點H，構造全等三角形，經過推理使問題得到解決。

請你參考小聰同學的思路，探究并解決下列問題：

（1）寫出上面問題中線段PG與PC的位置關系及的值； （2）將圖1中的菱形BEFG繞點B順時針旋轉，使菱形BEFG的對角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，原問題中的其他條件不變（如圖2），你在（1）中得到的兩個結論是否發生變化？寫出你的猜想并加以證明． （3）若圖1中∠ABC=∠BEF=2α（0°<α<90°），將菱形BEFG繞點B順時針旋轉任意角度，原問題中的其他條件不變，請你直接寫出的值（用含α的式子表示）。

Answer 1

解：（1）線段PG與PC的位置關系是； ； （2）猜想：（1）中的結論沒有發生變化． 證明：如圖，延長GP交AD于點H，連結． P是線段DF的中點，  由題意可知   四邊形ABCD是菱形，   由，且菱形BEFG的對角線 BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上， 可得 四邊形BEFG是菱形，       即     ； （3）。