Question

【題目】如圖，已知矩形，，，是上一動點，、、分別是、、的中點．

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）當為何值時，四邊形是菱形，說明理由．

（3）四邊形有可能是矩形嗎？若有可能，求出的長；若不可能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）當時，四邊形是菱形（3）當或時，四邊形是矩形

【解析】

（1）根據三角形的中位線的性質和平行四邊形的判定定理可證明；
（2）當P是AB的中點時，四邊形PMEN是菱形，所以可求出AP的值；
（3）四邊形PMEN是矩形的話，∠DPC必需為90°，判斷一下△DPC是不是直角三角形就行．

（1）、、分別是、、的中點，

是的中位線，是的中位線，

，，

四邊形是平行四邊形；

（2）當時，四邊形是菱形，

理由如下：

當時，即，

在和中，

，

，

，

、、分別是、、的中點，

，，

，

四邊形是菱形；

（3）四邊形可能是矩形．

若四邊形是矩形，則，

設，，

，，

，

，

，

或.

故當或時，四邊形是矩形．