Question

在一次研究性學習活動中，某小組將兩張互相重合的正方形紙片ABCD和EFGH的中心O用圖釘固定住，保持正方形ABCD不動，順時針旋轉正方形EFGH，如圖所示．小組成員經觀察、測量，發現在旋轉過程中，有許多有趣的結論．下面是旋轉角度小于90°時他們得到的一些猜想：

①ME=MA
②兩張正方形紙片的重疊部分的面積為定值；
③∠MON保持45°不變．
④△EMN的面積S隨著旋轉角度∠AOE的變化而變化．當旋轉角∠AOE為45°時△ENN的面積S取得最大值．
請你對這四個猜想作出判斷,把正確的猜想序號寫在橫線上             

Answer 1

①③④解析:
根據正方形的性質和旋轉的性質可知，∠OAE=∠OEA，∠MAO=∠MEO=45°，∴∠MAE=∠MEA，所以ME=MA；∠MOE+∠NOE=∠AOD=×90°=45°，即∠MON保持45°不變．并且當∠AOE=45°時，△EMN的面積S取得最大值