Question

9、陽陽和明明玩上樓梯游戲，規定一步只能上一級或二級臺階，玩著玩著兩人發現：當樓梯的臺階數為一級、二級、三級…逐步增加時，樓梯的上法數依次為1，2，3，5，8，13，21，…（這就是著名的裴波那數列），請你仔細觀察這列數的規律后回答：
（1）上10級臺階共有

89

種上法．
（2）這列數的前2003個數中共有

668

個偶數．

Answer 1

分析：認真觀察不難發現，這列數中，任意相鄰兩個數的和都等于相鄰的后一個數，也就是第10個數應該是第8個、9個的和；而每3個數中必有一個偶數，且偶數在3個數中間，依此規律可求出問題答案．

解答：解：（1）∵1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=13，8+13=21，13+21=34，21+34=55，34+55=89，
∴上10級臺階共有89種上法；
（2）∵2003÷3=667…2，
∴偶數個數=667+1=668（個）．
故本題答案為：89，668．

點評：根據已知條件找尋數列中的規律是解題的關鍵．