Question

某種電纜在空中架設時，兩端掛起的電纜下垂都近似拋物線y=x²的形狀．今在一個坡度為1：5的斜坡上，俺水平距離間隔50米架設兩固定電纜的位置離地面高度為20米的塔柱（如圖），這種情況下在豎直方向上，下垂的電纜與地面的最近距離為

1. A.
   12.75米
2. B.
   13.75米
3. C.
   14.75米
4. D.
   17.75米

Answer 1

C
分析：以點A為原點建立坐標系，設拋物線的頂點為M，作MF⊥CD，交DE于點G，交CD于點F，首先根據題意，設出拋物線的解析式為y=x²+bx，把B（50，10）代入，可求出拋物線的解析式，根據其性質，可得出頂點的坐標M（15，-2.25），求得MF，根據坡度1：5，可求得GF的長，即可求出MG的長，即下垂的電纜與地面的最近距離；
解答：解：如圖，以點A為原點，建立坐標系，
∵斜坡的坡度為1：5，CD=50m，
∴CE=10m，
∴點B的坐標為（50，10），
設拋物線的解析式為y=x²+bx，
∴10=×2500+50b，
解得，b=，
∴拋物線的解析式為y=x²-x=（x-15）²-2.25，
∴設拋物線的頂點為M，則M（15，-2.25），作MF⊥CD，交DE于點G，交CD于點F，
∴MF=20-2.25=17.75m，又DF=15m，
∴FG=DF=3m，
∴MG=MF-FG=17.75-3=14.75m；
即下垂的電纜與地面的最近距離為14.75m；
故選C．
點評：本題主要考查了二次函數在實際生活中的應用，應熟練運用二次函數的性質求最值．