Question

【題目】如圖，E、F為菱形ABCD對角線上的兩點(diǎn)，∠ADE=∠CDF，要判定四邊形BFDE是正方形，需添加的條件是（ ）

A.AE=CFB.OE=OFC.∠EBD=45°D.∠DEF=∠BEF

Answer 1

【答案】C

【解析】

從對角線的角度看，一個四邊形需滿足其兩條對角線垂直、平分且相等才能判定是正方形，由于菱形的對角線已經(jīng)垂直，所以要判定四邊形BFDE是正方形，只需證明BD和EF相等且平分，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．

解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，

A、若AE=CF，則OE=OF，但EF與BD不一定相等，所以不能判定四邊形BFDE是正方形，本選項(xiàng)不符合題意；

B、若OE=OF，同樣EF與BD不一定相等，所以不能判定四邊形BFDE是正方形，本選項(xiàng)也不符合題意；

C、若∠EBD=45°，∵∠BOE=90°，∴∠BEO=45°，∴OE=OB，

∵AD=CD，∴∠DAE=∠DCF，又∵∠ADE=∠CDF，

∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE=CF，∴OE=OF，

∴EF=BD，∴四邊形BFDE是正方形，本選項(xiàng)符合題意；

D、若∠DEF=∠BEF，由C選項(xiàng)的證明知OE=OF，但不能證明EF與BD相等，所以不能判定四邊形BFDE是正方形，本選項(xiàng)不符合題意．

故選：C．