Question

2013年某企業按餐廚垃圾處理費25元/噸，建筑垃圾處理費16元/噸標準，共支付餐廚和建筑垃圾處理費5200元，從2014年元月起，收費標準上調為：餐廚垃圾處理費100元/噸，建筑垃圾處理費30元/噸，若該企業2014年處理的這兩種垃圾數量與2013年相比沒有變化，就要多支付垃圾處理費8800元，
（1）該企業2013年處理的餐廚垃圾和建筑垃圾各多少噸？
（2）該企業計劃2014年將上述兩種垃圾處理量減少到240噸，且建筑垃圾處理費不超過餐廚垃圾處理量的3倍，則2014年該企業最少需要支付這兩種垃圾處理費共多少元？

Answer 1

（1）2013年該企業處理的餐廚垃圾為80噸，建筑垃圾為200噸；
（2）2014年該企業最少需要支付這兩種垃圾處理費共11400元.

試題分析：(1)設2013年該企業處理的餐廚垃圾為x噸，建筑垃圾為y噸，根據題意列出方程組，解此方程組即可得到答案.
（2）設2014年該企業處理的餐廚垃圾為x噸，建筑垃圾為y噸，需支付的這兩種垃圾處理費是z元，再由x+y=240可得z=100x+30y=100x+30（240-x）="70x+7200" ，x≥60.再根據z的值隨x的增大而增大，所以當x=60時，z最小，代入求值即可.
試題解析：(1)設2013年該企業處理的餐廚垃圾為x噸，建筑垃圾為y噸，根據題意得
，解得，即2013年該企業處理的餐廚垃圾為80噸，建筑垃圾為200噸.
（2）設2014年該企業處理的餐廚垃圾為x噸，建筑垃圾為y噸，需支付的這兩種垃圾處理費是z元，根據題意得x+y=240且y≤3x，解得x≥60.
則有z=100x+30y=100x+30（240-x）=70x+7200.
由于z的值隨x的增大而增大，所以當x=60時，z最小，最小值為70×60+7200=11400元，即2014年該企業最少需要支付這兩種垃圾處理費共11400元.