【題目】如圖，拋物線
的圖像過點
，頂點為
求
的值．
點以點
為旋轉中心，順時針旋轉
得到點
，判斷點是否落在拋物線上．
第一象限內拋物線上有一點
與
相交于點
，當
時，求點
坐標．
【答案】（1）
；
=3（2）
沒有落在拋物線上；（3）
【解析】
（1）由點
、
在拋物線
的圖像上，則滿足函數關系式，代入計算即可求得答案；
（2）由（1）可得
，再確定頂點
，然后根據旋轉的性質求得
，最后將其代入函數關系式通過計算即可判斷結論；
（3）通過添加輔助線根據相似三角形的判定和性質可得
，由待定系數法求得直線
：
，再將坐標代入解析式得到關于
的方程，解方程確定的取值即可求得答案．
解：（1）由拋物線與
軸交于點
（0，3），
可得 =3，把
（-1，0）代入
得
，解得
（2）如圖：
由（1）可得
∴頂點為
,
∴，把
代入
∴沒有落在拋物線上
（3）過點
、
分別作
、
，如圖：
∵、
∴
∴
∴
∴設點
∵
，
∴
∴
∵直線過點，
∴直線：
∵點在直線上
∴將代入
解得：
2
∴所求點的坐標為
．
故答案是：（1）；=3（2）沒有落在拋物線上；（3）
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，點D在邊BC上，點E在線段AD上，EF⊥AC于點F，EG⊥EF交AB于點G，若EF=EG，則CD的長為（ ）
A.3.6B.4C.4.8D.5
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC內接于⊙O，BC為⊙O直徑，延長AC至D，過D作⊙O切線，切點為E，且∠D＝90°，連接BE．DE＝12，
（1）若CD＝4，求⊙O的半徑；
（2）若AD+CD＝30，求AC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，線段AB，A（2，3），B（5，3），拋物線y＝﹣（x﹣1）2﹣m2+2m+1與x軸的兩個交點分別為C，D（點C在點D的左側）
（1）求m為何值時拋物線過原點，并求出此時拋物線的解析式及對稱軸和項點坐標．
（2）設拋物線的頂點為P，m為何值時△PCD的面積最大，最大面積是多少．
（3）將線段AB沿y軸向下平移n個單位，求當m與n有怎樣的關系時，拋物線能把線段AB分成1：2兩部分．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，反比例函數y＝
（x＞0）的圖象上一點A（m，4），過點A作AB⊥x軸于B，CD∥AB，交x軸于C，交反比例函數圖象于D，BC＝2，CD＝
．
（1）求反比例函數的表達式；
（2）若點P是y軸上一動點，求PA+PB的最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AE⊥BC交CB延長線于E，CF∥AE交AD延長線于點F．
(1)求證：四邊形AECF是矩形；
(2)連接OE，若cos∠BAE＝
，AB＝5，求OE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線
交x軸于點A，交y軸于點B，點D在直線AB上，點D的縱坐標為6，點C在x軸上且位于原點右側，連接CD，且
．
如圖1，求直線CD的解析式；
如圖2，點P在線段AB上
點P不與點A，B重合
，過點P作
軸，交CD于點Q，點E是PQ的中點，設P點的橫坐標為t，EQ的長為d，求d與t之間的函數關系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；
如圖3，在的條件下，以CQ為斜邊作等腰直角
，且點M在直線CD的右側，連接OE，OM，當
時，求點M的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在過直線AB外一點P作直線AB的平行線時，可以按如下步驟進行：①在直線AB上任取兩點C，D；②分別以點P，D為圓心，CD與PC為半徑畫弧，兩弧交于點E；③作直線PE，則PE∥AB．在上面作圖過程中，PE∥AB的依據是________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，點A（2,1）.
（1）求點B的坐標；
（2）求經過A、O、B三點的拋物線的函數表達式；
（3）在（2）所求的拋物線上，是否存在一點P，使四邊形ABOP的面積最大？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.
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