Question

菱形ABCD中，∠BAD=60°，E為AB邊上一點，且AE=3，BE=5，在對角線AC上找一點P，使PE+PB的值最小，則最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據菱形的對角線互相垂直平分，知點B和點D關于AC對稱．連接DE交AC于點P，則P即是所求作的點，且PE+PB的最小值即是DE的長．
解答：解：過D點作DF⊥AB于F，
∵∠BAD=60°，∴△ABD是等邊三角形，
∴AF=BF，
在Rt△ADF中，AD=AB=AE+BE=8，AF=AB=4．
∴DF===4，
在Rt△EDF中，EF=AF-AE=1，
∴DE===7．
∴PE+PB的最小值是7．
故答案為：7．
點評：此題首先要能夠正確找到點P的位置：作其中一個點關于直線的對稱點，連接這點和另一點，與對角線的交點即P的位置．再根據勾股定理進行求解．