Question

已知m滿足的條件為：代數式2m-

5m-1

3

的值與代數式

7-m

2

的值的和等于5；n=

a

|a|

+

|b|

b

，試求mn的值．

Answer 1

分析：根據兩個代數式的值的和等于5列出方程求解得到m的值，再根據絕對值的性質討論求出n的值，然后代入代數式進行計算即可得解．

解答：解：根據題意，2m-

5m-1

3

+

7-m

2

=5，
去分母得，12m-2（5m-1）+3（7-m）=30，
去括號得，12m-10m+2+21-3m=30，
移項得，12m-10m-3m=30-2-21，
合并同類項得，-m=7，
系數化為1得，m=-7，
a、b同號時，n=1+1=2或n=-1+（-1）=-2，
a、b異號時，n=0，
所以，當m=-7、n=2時，mn=（-7）×2=-14，
當m=-7，n=-2時，mn=（-7）×（-2）=14，
當m=-7，n=0時，mn=（-7）×0=0，
綜上所述，mn的值為-14或14或0．

點評：本題考查了解一元一次方程，絕對值的性質，難點在于分情況討論求解n的值．