Question

【題目】有甲、乙兩個(gè)不透明的盒子，甲盒子中裝有3張卡片，卡片上分別寫(xiě)著3cm、7cm、9cm；乙盒子中裝有4張卡片，卡片上分別寫(xiě)著2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一張寫(xiě)著5cm的卡片．所有卡片的形狀、大小都完全相同．現(xiàn)隨機(jī)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出一張卡片，與盒子外的卡片放在一起，用卡片上標(biāo)明的數(shù)量分別作為一條線(xiàn)段的長(zhǎng)度．

（1）請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法求這三條線(xiàn)段能組成三角形的概率；

（2）求這三條線(xiàn)段能組成直角三角形的概率．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) .

【解析】分析：（1）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與這三條線(xiàn)段能組成三角形的情況，再利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先由樹(shù)狀圖求得這三條線(xiàn)段能組成直角三角形的情況，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．

本題解析：

(1)畫(huà)樹(shù)狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，這三條線(xiàn)段能組成三角形的有7種情況，

∴這三條線(xiàn)段能組成三角形的概率為： ；

(2)∵這三條線(xiàn)段能組成直角三角形的只有：3cm，4cm，5cm；

∴這三條線(xiàn)段能組成直角三角形的概率為： .

點(diǎn)睛:本題考查了樹(shù)狀圖法與列表法 求概率的知識(shí)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.