Question

如圖，以A_i表示∠A_i（i=1，2，3，…，12）則（A₁-A₂+A₃）+（A₄-A₅+A₆）+（A₇-A₈+A₉）+（A₁₀-A₁₁+A₁₂）=

360

（度）．

Answer 1

分析：先求出多邊形的內角和，再根據周角的定義進行轉化即可求解．

解答：解：∵A₁+360°-A₂+A₃+A₄+360°-A₅+A₆+A₇+360°-A₈+A₉+A₁₀+360°-A₁₁+A₁₂=（12-2）•180°=1800°，
∴（A₁-A₂+A₃）+（A₄-A₅+A₆）+（A₇-A₈+A₉）+（A₁₀-A₁₁+A₁₂）
=1800°-360°×4
=360°．
故答案為：360°．

點評：考查了多邊形內角和定理和周角的定義，得到A₁+360°-A₂+A₃+A₄+360°-A₅+A₆+A₇+360°-A₈+A₉+A₁₀+360°-A₁₁+A₁₂=（12-2）•180°=1800°是解題的關鍵．