Question

如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC和△DEF的頂點都在格點上，P₁，P₂，P₃，P₄，P₅是△DEF邊上的5個格點，請按要求完成下列各題：

（1）試證明三角形△ABC為直角三角形；

（2）判斷△ABC和△DEF是否相似，并說明理由；

（3）畫一個三角形，使它的三個頂點為P₁，P₂，P₃，P₄，P₅中的3個格點并且與△ABC相似（要求：用尺規作圖，保留痕跡，不寫作法與證明）．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）根據勾股定理，得AB=2，AC=，BC=5；

顯然有AB²+AC²=BC²，

∴根據勾股定理的逆定理得△ABC 為直角三角形。

（2）△ABC和△DEF相似。理由如下：

根據勾股定理，得AB=2，AC=，BC=5，DE=4，DF=2，EF=2。

∴。∴△ABC∽△DEF。

（3）如圖：

【解析】勾股定理的逆定理，相似三角形的判定，相似變換作圖。

【分析】（1）利用網格借助勾股定理得出AB=2，AC= ，BC=5，再利用勾股定理逆定理得出答案即可。

（2）求出AB=2，AC=，BC=5，DE=4，DF=2，EF=2，利用三角形三邊比值關系得出即可。

 （3）根據△P₂P₄ P₅三邊與△ABC三邊長度得出答案即可：

連接P₂P₅，P₂P₄，P₄P₅，

∵P₂P₅=，P₂P₄=，P₄P₅=2，AB=2，AC=，BC=5，DE=4，

∴。

∴△ABC∽△P₂P₄ P₅。