Question

【題目】如圖，點E，點F分別在菱形ABCD的邊AB，AD上，且AE=DF，BF交DE于點G，延長BF交CD的延長線于H，若 =2，則 的值為（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD，

∵AF=2DF，設DF=a，則DF=AE=a，AF=EB=2a，

∵HD∥AB，

∴△HFD∽△BFA，

∴ = = = ，

∴HD=1.5a， = ，

∴FH= BH，

∵HD∥EB，

∴△DGH∽△EGB，

∴ = = = ，

∴ = ，

∴BG= HB，

∴ = = ．

所以答案是：B．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用菱形的性質和相似三角形的判定與性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半；相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．