Question

如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，頂點A的坐標是（0，2），點B、C、D的坐標分別是（2，2）、（1，4）、（0，4），一次函數y=x+t的圖象l隨t的不同取值變化時，位于l的右下方由l和梯形的邊圍成的圖形面積為S（陰影部分）．則能反映S與t（0≤t＜4）之間的函數圖象是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：如圖，設直線y=x+t與AB交于E，交BC于F，交OA于G，由于B、C兩點坐標已知，利用待定系數法可以求出直線BC的解析式，然后利用解析式可以求出BC與l的交點F的坐標，接著根據坐標可以分別表示FH，EB的長度，再利用三角形的面積公式就可以求出由l和梯形的邊圍成的圖形面積為S（陰影部分），此題的面積有三種情況，第一種情況的函數關系式是二次函數，根據選擇項就可以判定答案，不需要求出后兩種情況．
解答：解：如圖，設直線y=x+t與AB交于E，交BC于F，交OA于G，
∵B（2，2）、C（1，4）、
∴直線BC的解析式為y=-2x+6，
依題意得，
∴，
∴FH=，
∵直線y=x+t，∴∠AGE=45°，
∴當y=0時，x=t，
∴OG=t，
∴AG=2-t，
∴AE=2-t，BE=t，
∴S_△EFB==，是關于t的二次函數，
圖象應該是拋物線的一部分，
所給四個答案只有C正確．
故選C．
點評：此題比較復雜，S與t（0≤t＜4）之間的函數分成三部分，由于第一部分是二次函數，圖象是拋物線，由此即可判斷選擇項．