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【題目】如圖，一架長25米的梯子，斜靠在豎直的墻上，這時梯子底端離墻7米．

（1）此時梯子頂端離地面多少米？

（2）若梯子頂端下滑4米，那么梯子底端將向左滑動多少米？

【答案】（1）梯子頂端離地面24米（2）梯子底端將向左滑動了8米

【解析】試題分析：（1）構建數學模型，根據勾股定理可求解出梯子頂端離地面的距離；

（2）構建直角三角形，然后根據購股定理列方程求解即可.

試題解析：（1）如圖，∵AB=25米，BE=7米，

梯子距離地面的高度AE==24米．

答：此時梯子頂端離地面24米；

（2）∵梯子下滑了4米，即梯子距離地面的高度CE=（24﹣4）=20米，

∴BD+BE=DE===15，

∴DE=15﹣7=8（米），即下端滑行了8米．

答：梯子底端將向左滑動了8米．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，點P從點B出發，沿對角線BD向點D勻速運動，速度為4cm/s，過點P作PQ⊥BD交BC于點Q，以PQ為一邊作正方形PQMN，使得點N落在射線PD上，點O從點D出發，沿DC向點C勻速運動，速度為3cm/s，以O為圓心，0.8cm為半徑作⊙O，點P與點O同時出發，設它們的運動時間為t（單 位：s）（0＜t＜）。

（1）如圖1，連接DQ平分∠BDC時，t的值為　　　　　　；

（2）如圖2，連接CM，若△CMQ是以CQ為底的等腰三角形，求t的值；

（3）請你繼續進行探究，并解答下列問題：

①證明：在運動過程中，點O始終在QM所在直線的左側；

②如圖3，在運動過程中，當QM與⊙O相切時，求t的值；并判斷此時PM與⊙O是否也相切？說明理由．

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（1） （2）

（3） （4）

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